লাভ ও ক্ষতি in Study Online Bd
অন্যান্য শ্রেণী ও বিষয়

প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ : গনিত



ডিজিটাল অনলাইন শিক্ষা ব্যবস্থা... ডিজিটাল বাংলাদেশ গড়ার লক্ষ্যে সম্পূর্ণ অনলাইন শিক্ষা ব্যবস্থা দিচ্ছে Studyonlinebd.com । অষ্টম শ্রেনী থেকে বিসিএস পর্যন্ত সকল ছাত্র-ছাত্রীরা অনলাইনে পড়াশুনা করতে পারবে খুব সহজে ।

লাভ ও ক্ষতি

এই অধ্যায়ে ব্যবহৃত বিভিন্নি প্রয়োজনীয় ইংরেজী শব্দগুলোর অর্থ

Trader = ব্যবসায়ী, Producer =উৎপাদন কারী, wholesale= পাইকারী বিক্রেতা,  Retailer = খুচরা বিক্রেতা, Consumer = ক্রেতা Purchase = ক্রয় করা, Discount = ছাড় বা ছাড় দেয়া

প্রাথমিক আলোচনা:

এই অধ্যায়ের অংকগুলো ভালোভাবে করতে পারবেন যদি এর পূর্বে শতকরা অধ্যায়টি ভালোভাবে করে আসেন।  তাই শতকরা অধ্যায়টি  খুব ভালো ভাবে করার পর এই অধ্যায়টি করার পরামর্শ রইলো।

                লাভ - ক্ষতির বিভিন্ন পদ্ধতি

  পদ্ধতি -১ :  সাধারন লাভ বা ক্ষতি

                ৫০ টাকার একটি পণ্য ৬০ টাকায় বিক্রি করলে ১০ টাকা লাভ হয়। আবার যদি বলা হয় ৪০ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করায় ১০ টাকা ক্ষতি হয়েছে  তাহলে বলা যাবে না যে ৪০ টাকায় ১০ টাকা ক্ষতি হয়েছে কেননা যে কোন পণ্যের ক্রয়মূল্য ধরে লাভ ক্ষতি বের করতে হয়। তাই সেই পণ্যের ক্রয়মূল্য ছিল ৪০+১০=৫০, এবং অংক করার সময় লিখতে তে হবে ৫০টাকায় ক্ষতি হয়েছে ১০ টাকা।

                এখান থেকে আমরা সুত্র বানাতে পারি যে

                লাভের ক্ষেত্রে:

ক.    (১) লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য   (২) বিক্রয়মূল্য  = ক্রয়মূল্য  + লাভ এবং  (৩) ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ

                ক্ষতির ক্ষেত্রে:

খ.    (১)  ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য   (২) ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি এবং  (৩) বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - লাভ

( উপরোক্ত সুত্রগুলি ছাড়াই বাস্তবে চিন্তা করুন এবং সে অনুযায়ী অংক করার চেষ্টা করুন। তাহলে সুত্র মনে রাখার মতো অতিরিক্ত কাজ করতে হবে না, কেননা পরীক্ষার হলে সময়ের স্বল্পতার টেনশনে সব এলোমেলো হয়ে যেতে পারে কিন্তু বাস্তব শিক্ষা কখনোই হারাবে না। তাই . . . . ?)

 

একটা সাধারন ভুল থেকে শিখে নিন যা অনেকেই করে থাকেন:

১.    ১০০ টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রয় করায় ২৫ টাকা ক্ষতি হলো। শতকরা ক্ষতির হার কত?

এই অংকটি করতে গিয়ে অনেকে ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২৫ টাকা লিখে রাখে যা একটি বোকামী। কেননা এখানে ১০০ তো বিক্রয়মূল্য! আর ২৫ টাকা ক্ষতি অর্থ ঐ দ্রব্যটি ১০০+২৫=১২৫ টাকায় কেনা হয়েছিল। তাই লিখতে হবে ১২৫ টকায় ক্ষতি হয়েছে ২৫ টাকা । ক্ষতির হার =\frac{25}{100}\times 100\doteq২০% । কিন্তু ১০০ টাকায় ক্ষতি হয়েছে ২৫লিখলে ভুল হবে।

এখান থেকে আমরা শিখলাম যে,

(সবসময়  ক্রয়মূল্য থেকে লাভ বা ক্ষতি বের করতে হয়)

তাই যে কোন অংকে বিক্রয়মূল্য দেয়া থাকলে আগে ক্রয়মূল্য বের করে তারপর লাভ- ক্ষতি হিসেব করতে হবে।

 

এখন সাধারন লাভ-ক্ষতির কিছু অংক করে দেখি:

২.    ৮০ টাকার বই কত টাকায় বিক্রি করলে ৩৫ টাকা লাভ হবে? ১১৫

পদ্ধতি -২ :  দুটি ভিন্ন দামে বিক্রি করলে

৩.    .একটি প্যান্ট ৫৪০ টাকায় বিক্রি করাতে ৫০ টাকা ক্ষতি হলো। প্যান্টটি কত টাকায় বিক্রি করলে ৮০ টাকা লাভ হতো?

 

সমাধান : এখানে বিক্রয়মূল্য ৫৪০এবং ক্ষতি ৫০ টাকা ক্রয়মূল্য= বিক্রয়মূল্য+ক্ষতি = ৫৪০+৫০=৫৯০ টাকা < এভাবে না করে, ভাবুন ৫৪০ টাকায় বিক্রি করায় ৫০ টাকা ক্ষতি হয়েছে তাহলে কেনার সময় ৫০ টাকা বেশী দামে কিনেছিল। তাই ক্রয়মূল্য ছিল ৫৪০+৫০=৫৯০ টাকা। ( কেননা সুত্রের থেকে বাস্তবতা বেশী কার্যকরী হয়ে থাকে)

 

এখন ৮০ টাকা লাভ করতে হলে প্যান্টটি বিক্রি করতে হবে ৫৯০+৮০=৬৭০টাকায় ( কিন্তু প্রথম ৫৪০ এর সাথে ৮০ যোগ করলে ভুল হবে)

পদ্ধতি -৩ :  দ্বিগুণ, তিনগুণ  চারগুণ লাভ বা ক্ষতি

অর্থাৎ এক দামে বিক্রি করলে যত লাভ/ক্ষতি হয় আরেকদামে বিক্রি করলে তার দ্বিগুণ বা তিনগুণ লাভ/ক্ষতি হয়। যেমন:

১.    একটি টুপি ৭০টাকায় বিক্রয় করায় যত লাভ হয় ৩০টাকায় বিক্রয় করলে তার তিনগুণ ক্ষতি হয়। টুপিটির ক্রয়মূল্য কত?

শর্টকাট: 

এখন অংকটি করি >\frac{70 - 30}{3\dotplus 1}\doteq \frac{40}{4}= 10    এখানে ১০ হচ্ছে একগুণের মান। এখন ৭০টাকায় বিক্রি করলে যত লাভ হয় কথাটির অর্থ হলো ১ গুণ লাভ হয়। তাই ৭০ থেকে ১০ বিয়োগ করে দিলেই উত্তর ৬০ হবে যা টুপিটির ক্রয়মূল্য।

 

পদ্ধতি-৪: লাভ বা ক্ষতির হার বের করা

:যেমন:

২.      একটি গরু ১০,০০০ টাকায় কিনে ১২৫০০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

 

টিপস: এ ধরনের অংকে লাভ-ক্ষতির হার বের করতে হলে প্রথমে মোট লাভ বা ক্ষতি কত তা বের করতে হবে, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের মাধ্যমে। তারপর সুত্রানুযায়ী লাভ বা ক্ষতির হার বের করতে

হবে এভাবে >

 

 

 

এখন অংকটি করি, গরুটি ১২৫০০টাকায় বিক্রি করায় মোট লাভ হয়েছে, ১২৫০০-১০০০০ = ২৫০০ এখন সুত্রানুযায়ী লাভের শতকরা হার বের করতে হলে,লাভের শতকরা হার  = \frac{2500}{1000}\times 100= 25%     (মনে রাখতে হবে যে লাভ বা ক্ষতির হারবের করার সময় সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর হিসেব করতে হয়)

 

পদ্ধতি-৫: লাভ বা ক্ষতির %বা হার দেয়া থাকবে মোট লাভ বা ক্ষতি বের করতে হবে

১.    ২০০০ টাকার একটি পন্য ১৫% লাভে বিক্রি করলে মোট কত টাকা লাভ হবে? ৩০০টাকা

সমাধান:  সরাসরি ২০০০ এর ১৫% লিখে  কাটাকাটি করলেই মোট লাভ বা ক্ষতি বের হয়ে যাবে। \frac{2000\times 15}{100}  =৩০০টাকা।

পদ্ধতি- ৬ :লাভ বা ক্ষতির  % বা হার দেয়া থাকবে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য বের

১.    একটি কলমের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা, ২০% লাভে এর বিক্রয়মূল্য কত হবে? (সহকারী জজ প্রা: পরীক্ষা-১১) ১২ টাকা

টিপস:এই অংকগুলো খুব দ্রুত পারার জন্য শতকরা অধ্যায়ের প্রথম দুটি পৃষ্ঠা খুব ভালোভাবে পড়ে আসুন।

সমাধান:

 ১০ টাকা এর ২০% এর মান = ২ টাকা বের করার পর তা ১০ এর সাথে যোগ করে উত্তর আসবে ১০+২=১২ টাকা, এই অংকটিই এক লাইনে করতে চাইলে  সরাসরি এভাবে করুন,

১০ এর ১২০% =\frac{120}{100}  =১২টাকা। (ক্রয়মূল ১০০% + ২০% লাভ =১২০%)

পদ্ধতি- ৭ : দুটি ভিন্ন দাম দেয়া থাকলে ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য বের করা

১.    ৬১২ টাকায় একটি ব্যাগ বিক্রয় করায় ১৫% ক্ষতি হয়। ব্যাগটি কত টাকায় বিক্রি করলে ১০% লাভ হবে? ৭৯২ টাকা

 

এখানে যেহেতু একটি সংখ্যা দেয়া আছে তাই ঐ ৬১২ নিয়ে আগে  ভাবতে হবে । ৬১২ টা কি?? এটা হলো ঐ ব্যাগটির ৮৫% এর মান (১৫% ক্ষতি হয়েছে তাই ১০০%-১৫%=৮৫%)। অংকটা এখন করি

পুনরায়, ১০% লাভে ৭২০ টাকার পণ্যের দাম হবে ১০০%+১০%=১১০%

পদ্ধতি-৮: দুই ধাপে লাভ বা ক্ষতি হলে অথাৎ পাইকারী ও খুচরা বিক্রয় থাকলে

১.    কোনো একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয়,তবে খুচরা মূল্য কত? (প্রা:বি:সহ:শি:নি:-১২) ১৪৪ টাকা 

         সমাধান:

১০০ এর ১২০% এর ১২০% এর মান বের করলেই হয়ে যাবে।  মনে রাখবেন নির্মাতা ১০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করে, ১২০ টাকা। কিন্তু পরবর্তীতে, খুচরা বিক্রেতা যে ২০% লাভ করে তা ১২০ টাকার ২০%। যার মান হলো ২৪ টাকা। অর্থাং দুটি % সমান হলেও তাদের মান সমান নয়।

পদ্ধতি- ৯: দুটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য একই হলে এবং লাভ ও ক্ষতির হারও একই হলে

 

             অর্থাৎ একই দামে দুটি দ্রব্য বিক্রি করায় একটিতে লাভ আরেকটিতে ক্ষতির শতকরা হার সমান হলে , যেমন:

২.    ১৫০০ টাকা করে দুটি ছাগল বিক্রি করায় একটিতে ২০% লাভ অন্যটিতে ২০% ক্ষতি হল। মোটের উপর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো? ৪%ক্ষতি

টিপস: মনে রাখবেন এরকম একই দামে দুটি পণ্য বিক্রয় করায় একই হারে লাভ বা ক্ষতি হলে, মোটের উপর সবসময় ক্ষতি হয়। কতটুকু ক্ষতি হয় তা বের করার জন্য নিচের সুত্রটি প্রয়োগ করুন:

পদ্ধতি-১০: কমিশন বা ছাড় দিয়ে বিক্রি করার অংক।

১.    এক ব্যক্তি কোনো দ্রব্যের ধার্যমূল্যের ৮% কমিশন দিয়েও ১৫% লাভ করে, যে দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা, তার ধার্যমূল্য কত? (বিএসটি আই পরীক্ষক (রসায়ন) নিয়োগ- ২০১০) ৩৫০ টাকা।

             সমাধান:

 সবসময় অংকে প্রদত্ত ক্লু ধরে ভাবা শুর করবেন। প্রশ্নে ২৮০ দেয়া আছে, যা ক্রয়মূল্য, এখন ক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা, তাহলে বিক্রয়মূল্য হবে ২৮০ এর ১১৫% = \frac{280\times 115}{100}  = ৩২২টাকা। এখন এই ৩২২ টাকা হলো বিক্রয়মূল্য। কিন্তু  উত্তর বের করতে বলা হয়েছে ধার্যমূল্য কত টাকা। লক্ষ্য করন, ধার্যমূল্যের উপর ৮% কমিশন দেয়ায় ৩২২ টাকা দাম হয়েছে, তাহলে ধার্যমূল্যটি আরো বেশি ছিল। বের করতে হবে এভাবে >>

৯২% এর মান হচ্ছে = ৩২২ টাকা তাই ১% = \frac{322}{92}  টাকা। সুতরাং ১০০% = \frac{322\times 100}{92}  = ৩৫০টাকা।

পদ্ধতি-১১: কয়েকটির বিক্রয়মূল্য, কয়েকটির ক্রয়মূল্যের সমান হলে

১.    ৬ টি কমলার ক্রয়মূল্য ৫ টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত? (প্রা:বি:প্র:শি:নি:-০৬) ২০%

টিপস: এরকম অংক করার সময় মনে রাখবেন যে, যে কয়েকটি বিক্রি করছে তা কত টাকায় কিনেছিল তা আগে বের করতে হবে। তারপর অংক করতে হবে। কেনন যে কয়েকটি বিক্রি করেছে সে কয়েকটিই কিনেছিল।

 

সমাধান:

এখানে ৫টির বিক্রয়মুল্য ৬টির ক্রয়মূল্যের সমান। ৫টি বিক্রি করেছে তাহলে কিনেছিল ৫টিই। তাহলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের মধ্যে পার্থক্য কত? তাই বের করতে অংকটি ধরে করতে হবে।  এভাবে >> ধরি ৬টির ক্রয়মুল্য ৬টাকা। তাহলে বোঝাই যাচ্ছে ৫টির বিক্রয়মূল্যর ৬টাকা । এখন এই ৫টি কিনেছিল কত টাকায়??? তা বের করলে ৫টির ক্রয়মূল্য পাওয়া যাবে। ক্রয়মূল্য বের করতে হলে,

  ৬টির ক্রয়মূল্য = ৬ টাকা ।

 ১টির ক্রয়মূল্য  =6/6   টাকা।

৫টির  ”    =\frac{6\times 5}{6} টাকা

                                                                = ৫টাকা

এখন ক্রয়মুল্য ৫টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৬ টাকা। তাই  লাভ হয়েছে ৬-৫= ১ টাকা। লাভের হার বের করতে হলে সুত্র প্রয়োগ করলে দ্রুত হবে।

1×100/5=20%

পদ্ধতি-১২: বিক্রয়মূল্য আরো  * বেশি হলে ক্রয়মূল্য বের করা

কিছু  % ক্ষতি হয়েছে, বিক্রয়মূল্য  আরো কিছু বেশী হলে কিছু % লাভ হতো। যেমন:

১.    নির্দিষ্ট দামে একটি দ্রব্য বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। যদি দ্রব্যটি আরো ৭০টাকা বেশী দামে বিক্রি করা হতো তাহলে ১৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মুল্য কত?  ২০০টাকা

এ ধরণের অংকের ক্ষেত্রে আগে % এর মোট ব্যবধান বের করে তা = ব্যবধানের মোট টাকা (যা প্রশ্নে দেয়া থাকবে তা) লিখে ১০০% এর মান আনতে হয়। এবার করি,

২০% ক্ষতি + ১৫% লাভ= ৩৫% ব্যবধান যার মান ৭০ টাকা। অর্থাৎ % এর ব্যবধান ৩৫% এবং টাকার ব্যবধান ৭০টাকা।

(এখানে ১০০% এর মান কেন বের করা হলো কেন বা ১০০% এর মান বের করলে যে উত্তরটি বের                                                                                     হবে এটা বোঝার জন্য শতকরা অধ্যায়ের প্রথম পৃষ্ঠাটি দেখে আসুন)

 

 

অর্থাৎ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা।

পদ্ধতি-১৩: ভগ্নাংশ এবং অনুপাতের লাভ-ক্ষতি

১.    একটি ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের 1/4  অংশের সমান হলে, শতকরা কত ক্ষতি হবে? (সহকারী জজ প্রা: পরীক্ষা-১১) ৭৫%

টিপস: এরকম অংক করার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের পূর্বের শব্দ খুব ভালোভাবে লক্ষ্য রাখবেন তাহলে ভগ্নাংশের লব ও হর দ্বারা কি বোঝাচ্ছে তা সহজে বোঝা যাবে।

সমাধান: এখানে   \frac{1}{4}   অংশেরভগ্নাংশটির পূর্বে লিখা আছে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের   \frac{1}{4}   অংশ। আমরা ভগ্নাংশ অধ্যায়ে শিখেছি যে, যার সাথে র, এর থাকে তা নিচে বসে। তাহলে এখানে বোঝা যাচ্ছে যে ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১টাকা। এখন প্রশ্নে যেহেতু ক্ষতির হার বের করতে বলেছে তাই আগে ক্ষতি বের করি। ৪-১ = ৩টাকা ক্ষতি হয়েছে ৪ টাকায়। এখন ক্ষতির হার সুত্র অনুযায়ী বের করি, \frac{3\times 100}{4}  =৭৫%

 

পদ্ধতি-১৪: দাম বাড়ালে বা কমালে বিক্রয়ের হার কমা বা বাড়া বোঝালে

১.    একজন দোকানদার তার দোকানের পণ্যের দাম ২০% বাড়িয়ে দিলেন এতে তার দোকাণের বিক্রি ১৫% কমে গেল। মোটের উপর তা বিক্রয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?   ২% বাড়লো।

টিপস: এ ধরণের অংক শর্টকাট করতে চাইলে শতকরা অধ্যায়ের হ্রাস-বৃদ্ধির সুত্রটি প্রয়োগ করন। আর বিস্তারিত নিয়মে করতে চাইলে নিম্নের সমাধান টি দেখুন।

 

মনে রাখবেন, যে কোন শতকরা বা লাভক্ষতির অংকে প্রশ্নে যদি % ব্যতিত কোন সংখ্যা দেয়া না থাকে এবং উত্তরটিও শতকরা হার বের করতে বলে, তখন অংকটি ধরে করার সময় ১০০ ধরে করলে খুব দ্রুত সমাধান বের করা সম্ভব হবে।

সমাধান:

ধরি,  পণ্যের দাম = ১০০ টাকা এবং পণ্যের সংখ্যা ১০০ টি। তাহলে দাম বাড়ার পূর্বে বিক্রি হয় = ১০০১০০ = ১০,০০০ টাকা।

আবার,  ২০% দাম বাড়ায় নতুন দাম ১২০টাকা এবং ১৫% বিক্রি কমায় নতুন বিক্রি ৮৫টি। তাহলে দাম বাড়ার পর বিক্রি হবে = ১২০৮৫ =১০২০০টাকা,  এখন বিক্রয় বেড়েছে ১০২০০-১০০০০  = ২০০ টাকা। বিক্রয় বাড়ার হার সুত্র

প্রয়োগ করে \frac{200\times 100}{10000}   = ২%। অথবা ঐকিক নিয়মে লিখে এভাবে, ১০০০০ টাকায় বিক্রি বাড়ে = ২০০ টাকা

                                                                                                                  ১         ”       ’’      ’’    =  \frac{200}{10000} টাকা 

                                                                                                                  ১০০     ”       ’’      ’’    = \frac{200\times 100}{10000}  টাকা  = ২টাকা বা ২% উত্তর: ২%

পদ্ধতি-১৫: বিবিধ লাভ-ক্ষতি

১.    ৩৬ টাকা ডজন দরে কলা ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হল। এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত হবে? (প্রা:বি:প্র:শি:নি:-১১) ৭২ টাকা

                টিপস: এরুপ অংকের ক্ষেত্রে সর্বপ্রথম যে % টি লাভ বা ক্ষতি হয় তাকে নিয়ে প্রথমে কাজ করতে  হবে। ঐ % টি থেকেই, ক্রয়মূল্য থাকলে

বিক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য থাকলে ক্রয়মূল্য বের করতে হবে এই অধ্যায়ের সাধারন নিয়মের অংকগুলোর মতই। এক্ষেত্রে ভগ্নাংশ আসলে ভড়কে যাওয়া যাবে না বরং ভগ্নাংশ রেখেই কাজ করতে হবে সাধারন পূর্ণ সংখ্যার মতই।

সমাধান: এখন প্রদত্ত অংকটি করি,

২০% লাভে ৩৬টাকার কলার বিক্রয়মূল্য হবে ৩৬ এর ১২০% = 36\times\frac{120}{100}    =  \frac{116}{5} টাকা ( এটা হচ্ছে ১২টির বিক্রয়মূল্য যাতে ২০% লাভ সহ দাম বের করা হয়েছে) এখন দেখা যাচ্ছে অংকটিতে বলা হয়েছে এক কুড়ি অর্থাৎ ২০ টি কলার বিক্রয়মূল্য কত হবে। তাই আমরা লিখতে পারি

 

  ১২টি কলার বিক্রয়মূল্য = \frac{116}{5} টাকা

১টি   ’’             ’’          = \frac{116}{5} \times 12 টাকা (কোন ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার ক্ষেত্রে, ভাগ না করে সরাসরি হরের সাথে গুণ করতে হয়)

২০টি ’’     ’’         =  \frac{116\times20 }{5}\times 12 টাকা

                                                = ৭২ টাকা

 

পিডিএফ ফাইল ডাওনলোড দিতে পারেনঃ  Download 

বিসিএস এবং প্রাইমারির পরীক্ষার প্রস্তুতি নেন আমাদের সাথেঃ আপনারা প্রতিদিন এক অধ্যায় করে পরে, রাত ৮.৩০ মিনিটে ঐ অধ্যায়ের পরীক্ষা দিবেন ।পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করতে Studyonlinebd.com রেজিস্ট্রেশন করুন।